Bitácora 8
Recordemos que una línea
poligonal es un conjunto de segmentos
concatenados y pueden ser: abiertas o cerradas. Una superficie contenida por una línea poligonal cerrada se llama polígono y
estos pueden ser: cóncavos o convexos.
Pasando a los poliedros estos pueden ser convexos o cóncavos. El
significado de "poli" es mucho y "edro" es cara, por tanto poliedro significa
muchas caras.
Se dice que un poliedro es convexo si todos los ángulos diedros son
convexos. Basta con que uno de ellos sea mayor que un llano para que el
poliedro sea cóncavo.
Un poliedro es un cuerpo geométrico tridimensional cuyas caras son
polígonos. Cada uno de ellos es una
cara.
En la siguiente imagen tenemos un poliedro con seis caras que son
rectángulos.
Por el contrario si al menos una de las superficie que delimitan a un
sólido no es un polígono entonces no es un poliedro.
Eso es lo que ocurre en la siguiente imagen donde la base es un
círculo, suficiente para afirmar que no es un poliedro, pero aquí
adicionalmente la cara lateral no es plana. Recordemos que un polígono es
plano.
Loa elementos de un poliedro los podemos distinguir de los siguientes
elementos:
1. Caras: son los
polígonos que forman el poliedro.
2. Aristas: son los
segmentos en los que se intersecan las caras.
3. Vértices: son los
puntos donde se intersecan las aristas.
Tipos de poliedros:
Prismas
Un prisma es un poliedro que está determinado por:
Las bases: dos caras paralelas que son polígonos iguales.
Tantas caras laterales, que son paralelogramos, como lados tienen las
bases.
Los prismas están clasificados según el número de lados de sus bases,
por ejemplo: triangular (3 lados), cuadrangular (4 lados), pentagonal (5
lados), hexagonal (6 lados), etc.
Ahora bien, la altura de un prisma esta dado por la distancia entre
sus bases. Si la altura coincide con alguna de sus aristas laterales el prisma
es recto, en caso contrario es oblicuo. Esto nos da como resultado los prismas
regulares cuyas bases podemos obtener el radio de la circunferencia
circunscrita y el apotema, de la base. Por ejemplo: en la siguiente imagen
tenemos la base de un prisma regular pentagonal, en el se muestra la apotema y el radio de
la circunferencia.
Existen varios tipos de prismas regulares, todos ellos son
desarrollables, es decir, sus caras pueden ubicarse en un plano y mediante
pliegues se puede construir el prisma.
Continuamos con los paralelepípedos.
Los paralelepípedos son prismas en los que todas sus caras son
paralelogramos, son prismas cuadrangulares y es recto si la altura coincide con
las aristas, en caso contrario son oblicuos. Para este caso tenemos al:
Ortoedro: Las caras son rectángulos.
(Orto=perpendicular; edro=cara).
Cubo: Las caras son cuadradas.
Romboedro: Las caras son rombos
Romboiedro: Todas sus caras son romboides.
Las pirámides son poliedros determinados por:
Una cara poligonal denominada base.
Tantas caras triangulares como lados tiene la base.
El punto donde convengan todos los triángulos se
denomina vértice o cúspide.
La altura de una pirámide es la distancia del vértice
a la base.
Una pirámide es la distancia del vértice a la base.
Una pirámide es convexa o cóncava si su base es un
polígono convexo o cóncavo.
Al igual que los prismas todas las pirámides regulares, son
desarrollables, es decir, pueden sus caras ubicarse en un plano y mediante
pliegues se puede construir dicha pirámide.
Ahora bien en los cuerpos redondos como el Cono, que es un cuerpo de
revolución que se obtiene al girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de
los catetos, a esta recta en la que se sitúa el lado sobre la que se gira se
denomina eje de rotación y la hipotenusa es la generatriz.
En la esfera, que es un cuerpo de revolución que se obtiene al girar
un semicírculo (o un círculo) alrededor del diámetro. La recta en la que se
sitúa éste es el eje de revolución y la semicircunferencia la generatriz. Para
este caso la superficie esférica no es desarrollable en el plano.
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